Nonostante il fatto che i frattali siano noti all'umanità da quasi cento anni e siano stati ben studiati durante questo periodo, non esiste una definizione rigorosa di essi. Sebbene questo fenomeno si basi su un'idea estremamente semplice: ottenere forme geometriche complesse con solo due operazioni: copia e successiva ridimensionamento.
Quindi, un frattale è un insieme matematico costituito da oggetti simili a questo insieme. In altre parole, se osserviamo un piccolo frammento di una figura frattale sotto ingrandimento, sembrerà una parte su larga scala di questa figura, o anche la figura nel suo insieme. Per un frattale, inoltre, un aumento di scala non significa una semplificazione della struttura. Pertanto, a tutti i livelli, vedremo un quadro altrettanto complesso.
Proprietà frattali
In base alla definizione di cui sopra, un frattale è solitamente rappresentato come una figura geometrica che soddisfa una o più delle seguenti proprietà:
- ha una struttura complessa a qualsiasi ingrandimento;
- è approssimativamente autosimile (le parti sono simili al tutto);
- ha una dimensione frazionaria più topologica;
- può essere costruito utilizzando un metodo ricorsivo.
Frattali nel mondo esterno
Nonostante il concetto di "frattale" sembri estremamente astratto, nella vita puoi imbatterti in molti esempi reali e persino pratici di questo fenomeno. Inoltre, dovrebbero certamente essere considerati esempi dal mondo circostante, perché daranno una migliore comprensione del frattale e delle sue caratteristiche.
Ad esempio, le antenne per vari dispositivi, i cui progetti sono eseguiti con il metodo frattale, mostrano la loro efficienza del 20% superiore rispetto alle antenne tradizionali. Inoltre, l'antenna frattale può operare con prestazioni eccellenti simultaneamente su un'ampia varietà di frequenze. Ecco perché i moderni telefoni cellulari già praticamente non hanno antenne esterne di un dispositivo classico nel loro design: questi ultimi sono sostituiti da frattali interni, che sono montati direttamente sul circuito stampato del telefono.
I frattali hanno ricevuto grande attenzione con lo sviluppo della tecnologia dell'informazione. Attualmente sono stati sviluppati algoritmi per comprimere varie immagini utilizzando i frattali, esistono metodi per costruire oggetti di computer grafica (alberi, superfici di montagne e mare) in modo frattale, nonché un sistema frattale per l'assegnazione di indirizzi IP in alcune reti.
In economia, c'è un modo per usare i frattali quando si analizzano le quotazioni di azioni e valute. Forse un lettore che fa trading nel mercato Forex ha visto l'analisi frattale in azione in un terminale di trading o addirittura l'ha applicata nella pratica.
Inoltre, oltre agli oggetti artificiali con proprietà frattali, ci sono anche molti oggetti simili in natura. Buoni esempi di frattale sono i coralli, le conchiglie, alcuni fiori e piante (broccoli, cavolfiori), il sistema circolatorio e i bronchi di esseri umani e animali, motivi formati su vetro, cristalli naturali. Questi e molti altri oggetti hanno una forma frattale pronunciata.
